ДВА СПОСОБА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

ДВА СПОСОБА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

В данной работе излагается рассмотрение двух элементарных способов построения графиков функции и методические замечания к решению задач на построение графиков.

Ключевые слова: функция, элементарные функции, график функции, свойства функции, преобразования графиков

Изучение поведений функций и построение их графиков является одним из главных разделов математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает в решении многих задач, а порой является единственным способом их решения. Но можно сказать, что не все учащиеся и студенты уверенно владеют техникой построения графиков.

Если каждому x ϵ E ставиться в соответствие по некоторому закону только одно значение yϵE, то говорят, что между переменными x и y существует функциональная зависимость, которую обозначают y=f(x).

Графики элементарных функций, полученных из основных элементарных при помощи добавления констант и числовых коэффициентов, можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций. К таким преобразованиям относятся: параллельный перенос, симметрия, деформация, «навешивание» модуля.

Если преобразований достаточно много, то небольшая ошибка в цепочке преобразований может привести к неверному построении графика. Для избежания таких ошибок рекомендуется сочетать геометрические преобразования с применением элементарных свойств функций (т.е. свойств, устанавливаемых без производной и пределов). Рассмотрим алгоритмы применение этих способов и иллюстрирующие их примеры.

1 способ построения графиков функции – геометрические преобразования графиков. Данный способ подразумевает использование геометрических преобразований.

Алгоритм построения графика функции данным способом

Упрощаем по возможности аналитическое задание функции.

Выписываем «цепочку» преобразований, последовательно приводящую основную элементарную функцию к заданной.

Строим исходную элементарную функцию.

П оследовательно выполняем геометрические преобразования графиков согласно «цепочке».

Пример. Построить график функции

Функцию следует сначала преобразовать так, чтобы видеть числовой «добавок» к
положительному значению аргумента, т.е. дважды поменять знаки: .

Строим график исходной функции
, затем сдвигаем его на единицу вправо.

2 способ – построение графика функции с помощью основных свойств функции. Используем знания свойств основных элементарных функций: степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических, такие, как область определения, множество значений, асимптоты, точки пересечения с осями, промежутки монотонности.

Построим тот же график, применяя свойства функции .

1) Область существования: (−∞;+∞) – вся числовая ось. Интервал изменения функции: (−∞;+∞).

2) Функция общего вида.

3) Точки пересечения с осями (1;0) и (0;1).

4) Функция является убывающей.

Список используемой литературы

Гурский И. П. Функции и построение графиков. Пособие для учителей. Изд. 3-е, испр. и доп. М., 1968. – 215 с.

Дороднов А.М., Острецов И.Н. Графики функций, 1972.

Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Кн. для учителя. — М., 1984. — 80 с., ил.

Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики. М., 1965.

Шилов Г.Е. Как строить графики? М., 1982.